Kunststoff ist generell kratzempfindlicher als Glas und die Fenster im Mobil sind nicht vergütet, wie etwa Kunststoff-Brillengläser.
Das Problem dabei ist eigentlich weniger das Tuch ansich (Microfaser ist schon mal besser als Baumwolle und sehr viel besser als Papier). Das Problem ergibt sich vor allem in dem was auf dem Fenster so drauf ist. Da ist jedes - auch unsichtbare - Staubkorn bereit seine Spuren zu hinterlassen - egal mit was man rangeht.

Die Idee mit Spühli (noch besser mit richtig viel Wasser) ist da gar nicht schlecht. Vermeiden kann man Kratzer aber auch dann nicht.
Eine wirkliche Lösung habe ich auch nicht - auch nicht nach 30 Jahren Erfahrung mit Kunststoffscheiben (am Seitenwagen oder als Helmvisir) ich habe noch nichts gefunden, was auf Dauer Kratzer zuverlässig verhindern würde. Selbst nicht putzen hilft da nicht, da zumindst außen der Fahrtwind dazu führt, dass Staub über die Scheibe "geschmirgelt" wird.
Einzige Abhilfe: von Zeit zu Zeit polieren (da gibt es Mittel dafür), ist aber in der Größe unserer Fenster wirklich mühsam.

Vielleicht hilft eine Nanoversiegelung - das habe ich aber noch nicht probiert.